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アヴェスターにはこう書いている?
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松下貢 『統計分布を知れば世界が分かる 身長・体重から格差問題まで』

 本章では、複雑系に共通する特質として、系の要素が例外なくそれぞれの歴史を背負って現在の姿をとっていることに注目する。その結果として、対数正規分布が現れることを議論してみることにしよう。(p.78)


複雑系に共通する第一の特徴は歴史性であると本書は指摘する。確かに、複雑系が複雑である所以は、まさに異なる時点では系が全く違う形をとり、そこに単純な規則性が見出せないことだと言えよう。ここから対数正規分布が導き出される論理は、私としては、複雑ネットワーク研究とオートポイエーシスを繋ぐイメージを提供してもらったと感じており、極めて大きな収穫だった。つまり、どちらも時間の経過とともに分岐するシステムが作動することで形成されてくるものを扱っているという点で共通していることがはっきりした、ということ。この共通性に着目することで、より物事の本質的な部分をつかみやすくなったように思う。



 もし統計性を生み出す原因が乗算過程であれば、生じる結果はいろいろな要因の掛け算で表されるが、対数をとった後で見ると統計性を生み出すばらつきの原因は足し算となり、加算過程とみなされる。したがって、対数をとった後に正規分布が得られることになり、対数正規分布になるというわけである。
 こうして、複雑系の共通した特徴が歴史性にあり、歴史性が乗算過程的であるとすれば、複雑系ではその統計性を特徴づける最も自然な分布関数は対数正規分布だということができよう。このようなわけで、対数正規分布こそが複雑な系全体の統計性を見わたす際の基準としてふさわしいと考えられる。(p.83-84)


乗算過程とは、本書によると「前の段階が前提となってその段階があり、それがまた次の段階に影響しているという特徴がある」というような掛け算的な過程であるという(p.81)。

例えば、ある人の所得が決まるための過程は以下のように説明されている。

出生地→家庭環境→出身幼稚園・小中学校・高校・大学・学部・大学院→就職→所属部署→成果→役職→ある人の所得

これらのそれぞれの実現確率が掛け合わされて積み重なっていくことである人の所得が決定されていく。つまり、現在の状態が出現する確率を求めるとそれぞれの段階の出現確率の積となる。掛け算で積み重なっていくものは対数正規分布になる、というわけだ。

個人的には久しぶりに「目から鱗」という感じがした部分である。



図6-4の1965年や2015年に見られるような極端な二極分化は、先進国の中では日本だけの特徴である。(p.132)


都道府県別の人口が日本では対数正規分布にならず、2つの対数正規分布が組み合わさった形になっている。これは都道府県人口の二極分化が日本で起きていることを示すという。上の個所は、この特徴が先進国では日本だけに見られるとの指摘である。

「国土の均衡ある発展」というフレーズがかつてあったが、その時代からすでに「均衡なき発展」が続いているのが日本の特徴だったわけだ。この要因がどこにあるのか詳しく知りたい。

松下はこれに続く箇所で「安易に道州制に賛成すべきでない理由の一つがここにある」(p.134)と述べるが、妥当である。データなり現実なり事実といったものをある程度きちんと見れば、こうした結論に至らざるを得ない。20年近く前に議論され実行されてしまった「平成の市町村合併」も同じ過ちを繰り返したものと言えよう。



 このように、図6-7の右裾に見られる対数正規分布からの外れは明らかに“The rich get richer.”による結果であり、平等な競争によるものではない。したがって、このような所得により重く課税するのは当然のことである。ここに累進課税の正当性の根拠があるということができる。
 アメリカの有名な経済学者J.K.ガルブレイスの著書『ゆたかな社会 決定版』(鈴木哲太郎訳、岩波現代文庫)の361ページに、学校や病院などの公共施設への支出に関連して、「金持は富みすぎているかどうかという昔ながらの解決不能の問題」という件がある。しかし、本節の視点に立つと、対数正規分布からべき乗分布に移行する点が普通の人々と金持との境目とみなすことができ、「金持は富みすぎているかどうか」は解決可能な問題である。消費税は貧しい者により重くのしかかる、逆累進的な課税である。したがって、べき乗分布を示す高額所得者への累進課税を実行するのが先であって、消費税はずっと後回しにすべきである。
(p.135-136)


日本の個人所得の格差についての叙述。課税に関する見解については同意見である。

また、対数正規分布からべき乗分布に移行する点が普通の人々と金持との境目というのは、このエントリーの2つめの引用文で言われている「対数正規分布こそが複雑な系全体の統計性を見わたす際の基準としてふさわしい」ということが意味することであろう。確かに、ここに特異点があるのだから、ここが境目になるというのはかなりの説得力を持つ。別の観点を持ち出して反論することは可能かもしれないが、それでもデータが折れ曲がることの原因を別の根拠を示して批判しない限りは、本書の主張は基本的に維持されることになるだろう。

ちなみに、本書の図6-8でアメリカの個人所得のランキングプロットを見ると10の5乗すなわち、10万ドルあたりが境目のようである。


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